GERAKAN BUMI MENGELILINGI MATAHARI DALAM SIKLUS SAROS

Gerakan bumi mengelilingi matahari merupakan misteri selama berabad² bagi para pengamat purba bahkan hingga sekarang meskipun demikian astronom Chaldea⑴ telah mampu menghitung suatu gerakan siklis dalam sistem ekuilibrium⑵ yg terjadi antara matahari,bumi & bulan pada geometri relatif yg hampir sama.

Siklus ini kemudian disebut sebagai siklus Saros⑶ oleh Edmund Halley⑷ pada th.1691,meski kita belum tahu pasti bagaimana bangsa Chaldea bisa menghitung pergerakan barycenter bumi-bulan terhadap matahari,namun menurut pakar matematika Tony Freeth⑸ mereka menggunakan alat yg disebut mekanik Antikythera⑹.

Perkembangan teknik perhitungan mekanika benda langit⑺ sekarang telah memungkinkan untuk melakukan perhitungan siklus Saros tsb dg mengetahui vektor momentum sudut⑻ yg terjadi antara pusat massa⑼ sistem barycenter⑽ bumi-bulan terhadap matahari....

L｡= μω₃r｡²{-sin(α+β),0,cos(α+β)}

Momentum sudut L｡dalam kaitannya dg laju anguler sistem barycenter ω⒫ diberikan ...

L｡= M｡/ω⒫sin(α+β)

ω⒫ = M｡/L｡sin(α+β)

= ¾γMμr｡²sin(α+β)cos(α+β)/R³｡μω₃r｡²sin(α+β)

= ¾γMcos(α+β)/ω₃R｡³

dimana α adalah sudut inklinasi orbit bumi terhadap ekuator matahari⑾ & β adalah inklinasi terhadap bidang invarian atau bidang invariabel Laplace⑿ .....

γM/R｡² = ω｡²R｡

ω｡² = γM/R｡³ = (2π/T｡)²

dan laju anguler bulan...

ω₃ = 2π/T₃

sehingga laju anguler sistem ω⒫ menjadi....

ω⒫ = ¾(2π/T｡)²(T₃/2π)cos(α + β)

= 3πT₃cos(α + β)/2T｡²

= 2π/T⒫

maka periode Saros yg kita dapati disini ....

T⒫ = 4T²｡/3T₃cos(α + β)

= 4(365,25)²/3.27,32.cos(7,15° + 1,57°)

= 6510,86/cos 8,72°