GERHANA MATAHARI PARSIAL DAN CARA MENENTUKANNYA

Gerhana matahari parsial disebabkan adanya pertemuan cakram matahari & bulan yg ukurannya hampir sama,dg ∠θ terdapat pemisahan antar pusat cakram yg memungkinkan kita untuk menghitung bagian matahari yg terbloking cakram bulan.Misal α adalah bagian matahari yg tertutup,r adalah radius kedua cakram,L₁ L₂ & L₃ masing² adalah luas segitiga AOB, luas tembereng ABC & luas juring OACB.....

L₃ = L₁ + L₂

r²cosˉ¹(x/r) = x√(r² - x²) + ½απr²

½απr² = r²cosˉ¹(x/r) - xr√(1 - x²/r²)

= r²cosˉ¹(x/r) - r²(x/r)√(1 - (x/r)²)

α = 2/π.cosˉ¹(x/r) - 2/π.(x/r)√(1 - (x/r)²)

= 2/π[θ - cosθ√(1 - cos²θ)]

= 2/π(θ - ½sin2θ)

jika θ dalam satuan derajat persamaan menjadi.....

α = θ/90° - sin2θ/π

atau

α = 2/π.(θ - px/r²)

dimana cosθ = x/r & p² = r² - x²,sedangkan mengacu pada identitas trigonometri Pythagorean sin²θ + cos²θ = 1 & sudut ganda sin2θ = 2sinθcosθ sehingga luas bagian matahari yg tampak....

L｡= (1 - α)πr²

= πr² - πr².2/π.(θ - ½sin2θ)

= r²[π - 2(θ - ½sin2θ)]

= r²(π - 2θ + sin2θ)

Kita dapat melakukan plot terhadap geometri interseksi cakram matahari & bulan untuk menentukan nilai α.Besaran ini cukup penting karena dg mengetahuinya kita bahkan dapat melihat ada hubungannya dg jarak & radius matahari,bulan & bumi berdasarkan geometri gerhana....

cosθ = (x/r) = 2r₂/(r₁- δ)

dimana :

δ = rρ - ζ

= r₂[1 + (c₃-r₁)/c₂] - (d sinβ₂ - r₁)

Pada cakram matahari & bulan terdapat titik potong dari tangent lingkaran dalam yg terdiri atas 2 garis c₁,c₂ diantara matahari-bulan & sebuah garis perpanjangan dibelakang bulan c₃.Posisi matahari-bumi-bulan membentuk segitiga dg sudut amat lancip dimana ∠θ berada di bumi sebagai sudut orbit bulan terhadap bidang ekliptik & ∠β berhadapan dg ∠θ yg berada di matahari.Nilai θ antara 0 - 5,145°.

c² = a² + e²

dimana c adalah jarak matahari-bulan dg ∠β terhadap bumi.Kita akan lihat hubungan² parameter terkait...

a = D - b

b = d cosθ

c = c₁ + c₂ ➧c₂ = c(r₂/(R + r₂)

➧c₃ = d cosβ₂

➧β₂ = β + θ

➧ β = tgˉ¹(e/a)

➧ e = d sinθ = b tgθ

D & d masing² jarak matahari-bumi & jarak bumi-bulan maka radius penumbra rρ yg menyentuh bagian bumi dg ∠γ ....

γ = tgˉ¹(r₂/c₂)

rρ = r₂[1 + (c₃-r₁)/c₂]

ζ = d sinβ₂ - r₁

Berdasarkan perhitungan ini,gerhana matahari parsial yg terjadi pada pertengahan bulan yg lalu dg D = 147.154.674,179 km & d = 406.464 km dalam ∠θ = 1,406° maka bagian matahari yg tertutup bulan adalah α = 0,3405956 ≈ ⅓ bagian.Kesimpulan yg bisa kita tarik dari formulasi ini bahwa kita dapat membalik persamaan untuk menentukan jarak matahari & bulan saat gerhana parsial terjadi hanya dg ploting interaksi 2 cakram.