BAGAIMANA HUKUM III KEPLER DI TURUNKAN DARI HUKUM GRAVITASI NEWTON?
Meskipun ini hanyalah pelajaran dasar mengenai mekanika langit namun bagi seorang peminat sains eksak tetaplah menarik untuk di bahas kembali, sekalipun ini juga pernah diajarkan di bangku² sekolah menengah sehingga kita pun tidak asing dengan pembahasan ini di mana hukum Newton tentang gravitasi memberikan.
F = G(Mm/r²)
F itu sebagai F₁,sedangkan pada gerak lembam atau hukum II Newton memberikan...
F = ma ➾ ∴ a = v²/r
v = ωr
sehingga hukum II Newton menjadi....
F = ma
= m(v²/r)
= m(ω²r²/r)
= mω²r
untuk laju anguler diberikan...
ω = 2π/T
kita substitusikan pada persamaan sebelumnya sehingga menjadi...
F = mω²r
= m(2π/T)²r
F₂ = m(4π²/T²)r
bila gaya yg bekerja dalam medan gravitasi di antara 2 masa ada dalam kesetimbangan maka....
F₁ = F₂
G(Mm/r²) = m(4π²/T²)r
GMT² = 4π²r³
T² = (4π²/GM)r³
dimana 4π²/GM ini merupakan sebuah konstanta dengan nilai :
G = http://en.m.wikipedia.org/
M = http://en.m.wikipedia.org/
Inilah yg kita kenal sebagai Hukum III Kepler atau hukum harmonis gerak planet yg dirumuskan bahwa, “Kuadrat priode planet berbanding lurus dengan kubik jarak rata² planet ke matahari“.Hukum III Kepler ini memberikan penjelasan bahwa planet yg radius orbitnya lebih besar,memiliki priode revolusi yg lebih besar pula.Hal ini juga menunjukkan bahwa gravitasi matahari terhadap planet berkurangjika jaraknya bertambah.
Pada perbandingan persentase dibawah akan diberikan massa matahari relatif terhadap komponen² sistem solar.Massa obyek² kecil dalam sistem solar seperti komet,asteroid dan lain² sebenarnya sangat bervariasi,yg diberikan dalampersentase adalah massa rata²nya & dari perhitungan tiap planet,jadi jelaslah bahwa 99,86% dari massa sistem solar terkonsentrasi di matahari sehingga percepatan gravitasi matahari mendominasi sistem solar,oleh karena itu matahari merupakan pusat sistem solar(heliocentris) & semua planet serta komponen sistem solar lainnya bergerak mengelilinginya.
Persentase massa matahari dibandingkan dengan komponen² sistem solar adalah99,858629% matahari, 0,140171% planet, 0,000488% satelit, 0,000397% komet, 0,000276% asteroid, 0,000029% meteorit& < 0,000009% terdiri atas debu antar planet.Kembali pada formulasi hukum III Kepler diatas,dengan mengingat persentase masa,pada dasarnya massa planet dapat diabaikan terhadap massa matahari (karena hanya menyumbang < 1% terhadap massa total sistem solar).Beberapa angka yg diperoleh dari buku Celestial Mechanics oleh Isaac Asimov adalah sebagai berikut ...
Merkurius r = 0,387 T = 0,241
Venus r = 0,723 T = 0,615
Bumi r = 1,000 T = 1,000
Mars r = 1,523 T = 1,881
Jupiter r = 5,203 T = 11,862
Saturnus. r = 9,539 T = 29,458
Sehingga bila ditarik kesimpulan adalah bila makin besar radius suatu planet maka semakin besar pula periode revolusinya & kalau diketahui jarak suatu planet ke matahari maka dapat ditentukan periode revolusinya (demikian juga sebaliknya). Hukum III Kepler sesuai dengan Hukum Newton tentang gaya gravitasi umum bahwa, “Gaya gravitasi di antara 2 benda merupakan gaya tarik-menarik ygbesarnya berbanding lurusdengan massa masing² benda & berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.
Formulasi di atas menjabarkan gerak 2 obyek yg saling mengorbit,karya Kepler itu di dasari oleh data² observasi Tycho Brahe,yg diterbitkannya sebagai tabel² Rudolphine. Sekitar th.1605,Keplermenyimpulkan
Hukum ini kemudian di aplikasikan untuk semua obyek kecil yg mengorbit obyek lain yg jauh lebih besar,walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer misalkan gerakan di orbit rendah atau efek relativistik,misal pada fenomena prosesi preihelion Merkurius & keberadaan obyek lainnya dapat membuat hasil hitungan menjadi kurang akurat dalam berbagai keperluan.Pada th.1601 Kepler telah berusaha keras mencocokkan berbagai bentuk kurva geometris pada data² posisi planet Mars yg di kumpulkan oleh Tycho Brahe,hingga th.1606 setelahhampir setahun menghabiskan waktu hanya untuk mencari solusi perbedaan sudut anguler ±8 detik busur,mungkin bagi kebanyakan orang pada saat iti,sudut sekecil ini akan di abaikan & Kepler berhasil mendapatkan kurva orbit planet Mars.Menurut Kepler,lintasanberbentuk elips merupakan gerakan yg paling relevan untuk orbit planet yg mengelilingi matahari baru kemudian pada th.1609,Kepler berani mempublikasikan "Astronomia Nova" yg menyatakan 2 hukum gerak planet & hukum ke-3 tertulis dalam "Harmonices Mundi" yg di publikasikan 10 tahun kemudian.....
F itu sebagai F₁,sedangkan pada gerak lembam atau hukum II Newton memberikan...
F = ma ➾ ∴ a = v²/r
v = ωr
sehingga hukum II Newton menjadi....
F = ma
= m(v²/r)
= m(ω²r²/r)
= mω²r
untuk laju anguler diberikan...
ω = 2π/T
kita substitusikan pada persamaan sebelumnya sehingga menjadi...
F = mω²r
= m(2π/T)²r
F₂ = m(4π²/T²)r
bila gaya yg bekerja dalam medan gravitasi di antara 2 masa ada dalam kesetimbangan maka....
F₁ = F₂
G(Mm/r²) = m(4π²/T²)r
GMT² = 4π²r³
T² = (4π²/GM)r³
dimana 4π²/GM ini merupakan sebuah konstanta dengan nilai :
G = http://en.m.wikipedia.org/
M = http://en.m.wikipedia.org/
Inilah yg kita kenal sebagai Hukum III Kepler atau hukum harmonis gerak planet yg dirumuskan bahwa, “Kuadrat priode planet berbanding lurus dengan kubik jarak rata² planet ke matahari“.Hukum III Kepler ini memberikan penjelasan bahwa planet yg radius orbitnya lebih besar,memiliki priode revolusi yg lebih besar pula.Hal ini juga menunjukkan bahwa gravitasi matahari terhadap planet berkurangjika jaraknya bertambah.
Pada perbandingan persentase dibawah akan diberikan massa matahari relatif terhadap komponen² sistem solar.Massa obyek² kecil dalam sistem solar seperti komet,asteroid dan lain² sebenarnya sangat bervariasi,yg diberikan dalampersentase adalah massa rata²nya & dari perhitungan tiap planet,jadi jelaslah bahwa 99,86% dari massa sistem solar terkonsentrasi di matahari sehingga percepatan gravitasi matahari mendominasi sistem solar,oleh karena itu matahari merupakan pusat sistem solar(heliocentris) & semua planet serta komponen sistem solar lainnya bergerak mengelilinginya.
Persentase massa matahari dibandingkan dengan komponen² sistem solar adalah99,858629% matahari, 0,140171% planet, 0,000488% satelit, 0,000397% komet, 0,000276% asteroid, 0,000029% meteorit& < 0,000009% terdiri atas debu antar planet.Kembali pada formulasi hukum III Kepler diatas,dengan mengingat persentase masa,pada dasarnya massa planet dapat diabaikan terhadap massa matahari (karena hanya menyumbang < 1% terhadap massa total sistem solar).Beberapa angka yg diperoleh dari buku Celestial Mechanics oleh Isaac Asimov adalah sebagai berikut ...
Merkurius r = 0,387 T = 0,241
Venus r = 0,723 T = 0,615
Bumi r = 1,000 T = 1,000
Mars r = 1,523 T = 1,881
Jupiter r = 5,203 T = 11,862
Saturnus. r = 9,539 T = 29,458
Sehingga bila ditarik kesimpulan adalah bila makin besar radius suatu planet maka semakin besar pula periode revolusinya & kalau diketahui jarak suatu planet ke matahari maka dapat ditentukan periode revolusinya (demikian juga sebaliknya). Hukum III Kepler sesuai dengan Hukum Newton tentang gaya gravitasi umum bahwa, “Gaya gravitasi di antara 2 benda merupakan gaya tarik-menarik ygbesarnya berbanding lurusdengan massa masing² benda & berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.
Formulasi di atas menjabarkan gerak 2 obyek yg saling mengorbit,karya Kepler itu di dasari oleh data² observasi Tycho Brahe,yg diterbitkannya sebagai tabel² Rudolphine. Sekitar th.1605,Keplermenyimpulkan
Hukum ini kemudian di aplikasikan untuk semua obyek kecil yg mengorbit obyek lain yg jauh lebih besar,walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer misalkan gerakan di orbit rendah atau efek relativistik,misal pada fenomena prosesi preihelion Merkurius & keberadaan obyek lainnya dapat membuat hasil hitungan menjadi kurang akurat dalam berbagai keperluan.Pada th.1601 Kepler telah berusaha keras mencocokkan berbagai bentuk kurva geometris pada data² posisi planet Mars yg di kumpulkan oleh Tycho Brahe,hingga th.1606 setelahhampir setahun menghabiskan waktu hanya untuk mencari solusi perbedaan sudut anguler ±8 detik busur,mungkin bagi kebanyakan orang pada saat iti,sudut sekecil ini akan di abaikan & Kepler berhasil mendapatkan kurva orbit planet Mars.Menurut Kepler,lintasanberbentuk elips merupakan gerakan yg paling relevan untuk orbit planet yg mengelilingi matahari baru kemudian pada th.1609,Kepler berani mempublikasikan "Astronomia Nova" yg menyatakan 2 hukum gerak planet & hukum ke-3 tertulis dalam "Harmonices Mundi" yg di publikasikan 10 tahun kemudian.....
0 Response to "BAGAIMANA HUKUM III KEPLER DI TURUNKAN DARI HUKUM GRAVITASI NEWTON?"
Posting Komentar